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lichess.org:

Kostenloser Spielserver
Taktikaufgaben
Live-Übertragungen

Möglichkeit zur Partienanalyse mit Stockfish

Viele verschiedene Schachvarianten (z.B. Fischerschach)

und und und... ;-)

Zusätzlich gibt es Apps für Android und Apple 

chess.com:
Kostenloser Spielserver

Taktikaufgaben (bei Nichtmitgliedern begrenzt)
Live-Übertragungen

Viele internationale Titelträger online

Zusätzlich gibt es Apps für Android und Apple 

Chessbase Playchess-Server:

Für Vollzugang ist eine Mitgliedschaft erforderlich.

Schachserver mit vielen Übertragungen, sehr gute Bedienoberfläche

Apps für Android und Apple